瓦が一枚割れてしまったので、ホームセンターでコーキングを買ってきて打ったのですが、問題ありませんか？

完全に割れてしまっているようでしたら、すぐに交換をお願いいたします。コーキングはあくまでも補修という応急処置ですので、早めの専門業者による対応をお勧めします。